En la vida diaria existen muchos casos de funciones periódicas cuando la variable es el tiempo; situaciones como el movimiento de las manecillas de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Un movimiento periódico es aquel en el que la posición(es) del sistema se pueden expresar en base a funciones periódicas, todas con el mismo período.
Para una función aplicada al conjunto de los números reales o al de los enteros, significa que la totalidad de su gráfica puede ser representada a partir de copias de una determinada porción de ésta, repetida a intervalos regulares.
Las funciones trigonométricas seno, coseno típicos de funciones periódicas, cuyo período es 360 grados. En el caso de la tangente, vemos que su periodo es menor, siendo 180 grados.
Se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión.
Características de la recta
Algunas de las características de la recta son las siguientes:
La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
En la geometría Euclidiana, La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta.
La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
1.Ecuación de la Recta
Cuando se tienen dos puntos cualesquiera
la pendiente queda determinada por el cociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, o sea
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente:
2. La Ecuación Principal de la recta
Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, y − yo = m(x− xo):
La ecuación principal de la recta, el valor de m corresponde a la pendiente de la recta y b es el coeficiente de posición (corte con el eje y).
3. Ecuacion general de la recta
La ecuación general de la recta es de la siguiente forma
Despejando “y” nos encontramos con la expresión de la ecuación principal :
De donde en la ecuación general:
4. Representación Gráfica de La Ecuación de la Recta
La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de las abscisas
Se obtiene la ecuación de la recta con su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos.
5. Representación gráfica de La ecuación principal
La ecuación principal se le dice que es la ecuación en forma simplificada.
Esta segunda forma de la ecuación de la recta, se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen.
6. Ecuación Simétrica de la recta
Conocidos los puntos con los ejes de coordenada (a,0) y (0,b)
Se calcula la pendiente:
Se sustituye en la ecuación y2 − y1 = m(x2 − x1), usando cualquiera de los dos puntos, en este caso (a, 0):
Se divide toda la ecuación entre el término independiente ab
Se obtiene la ecuación de la recta en su forma simétrica
Esta ecuación se utiliza para obtener la ecuación de una recta conociendo sus intersecciones con los ejes y cuando, a partir de la ecuación de una recta, se desean conocer los puntos donde dicha recta intercepta a los ejes.
Ejercicio 1
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos: (3, -2) y (9, 6)
7. Teorema de Rectas Paralelas
Sean l1 y l2 dos rectas no verticales con pendientes m1 y m2 respectivamente.
Entonces:
Ejercicio 2
Determinar la ecuación de la recta paralela a 3x - 2y + 5 = 0 que pase por el punto A(1,1)
8. Teorema de Rectas Perpendiculares
Sean l1 y l2 dos rectas perpendiculares m1 y m2 respectivamente.
Entonces:
Ejercicio 3
Determinar la ecuación de la recta perpendicular a la del ejercicio2 y que pase por el punto A(2,-3)
9. Rectas notables
Caso 1.Recta paralela al eje x:
Caso 2. Recta paralela al eje y:
Caso 3. Ecuación de una recta que pasa por el origen:
Caso 4. Ecuación de una recta que pasa por el origen:
Función coseno
Función Secante
