miércoles, 1 de septiembre de 2010

Ecuación de la Recta.

  1. Ecuación de la recta.
  2. Ecuación Principal de la recta.
  3. Ecuación General de la recta.
  4. Representación gráfica de la recta.
  5. Ecuación Simétrica de la recta.
  6. Teoremas de rectas paralelas.
  7. Teoremas de rectas  perpendiculares.
  8. Expresión de rectas notables.
La Recta

Se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión.

Características de la recta


Algunas de las características de la recta son las siguientes:
  • La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
  • En la geometría Euclidiana, La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta.
  • La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
1. Ecuación de la Recta
Cuando se tienen dos puntos cualesquiera

 la pendiente queda determinada por el cociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, o sea

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente:



2. La Ecuación Principal de la recta

Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, y − yo = m(x− xo):
La ecuación principal de la recta, el valor de m corresponde a la pendiente de la recta y b es el coeficiente de posición (corte con el eje y).

3. Ecuacion general de la recta
La ecuación general de la recta es de la siguiente forma 


Despejando “y” nos encontramos con la expresión de la ecuación principal :


De donde en la ecuación general:




4. Representación Gráfica de La Ecuación de la Recta
La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de las abscisas


Se obtiene la ecuación de la recta con su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos.

5. Representación gráfica de La ecuación principal
La ecuación principal se le dice que es la ecuación en forma simplificada.


Esta segunda forma de la ecuación de la recta, se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen.


6. Ecuación Simétrica de la recta
Conocidos los puntos con los ejes de coordenada (a,0) y (0,b)

Se calcula la pendiente:

Se sustituye en la ecuación y2 − y1 = m(x2 − x1), usando cualquiera de los dos puntos, en este caso (a, 0):

Se divide toda la ecuación entre el término independiente ab
Se obtiene la ecuación de la recta en su forma simétrica

Esta ecuación se utiliza para obtener la ecuación de una recta conociendo sus intersecciones con los ejes y cuando, a partir de la ecuación de una recta, se desean conocer los puntos donde dicha recta intercepta a los ejes.

Ejercicio 1
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos: (3, -2) y (9, 6)



7. Teorema de Rectas Paralelas

Sean l1 y l2 dos rectas no verticales con pendientes m1 y m2 respectivamente.

Entonces:
Ejercicio 2
Determinar la ecuación de la recta paralela a  3x - 2y + 5 = 0 que pase por el punto A(1,1)
  






8. Teorema de Rectas Perpendiculares

Sean l1 y l2 dos rectas perpendiculares m1 y m2 respectivamente.

Entonces:

Ejercicio 3
Determinar la ecuación de la recta perpendicular a la del ejercicio2 y que pase por el punto A(2,-3)






9. Rectas notables

Caso 1. Recta paralela al eje x:

Caso 2. Recta paralela al eje y:


Caso 3. Ecuación de una recta que pasa por el origen:
Caso 4. Ecuación de una recta que pasa por el origen:


Realizar la actividad del siguiente link

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