Definición de límite por épsilon-delta

Definición épsilon-delta

Sea f una función definida en algún intervalo abierto que contenga a a.

El límite de f (x) cuando x tiende a es L, y se escribe

La función f(x) tiende hacia el límite L en a cuando, para todo e>0, existe algún d>0 tal que, para todo x que cumple 

(Es decir, que lím f(x) = L cuando x->a si y solo si se cumplen las condiciones indicadas.)

Esta definición (E, δ) es el laborioso resultado de más de cien años de intentos teóricos.

Tal definición significa la completa reagudización de un concepto, el de límite, que es indispensable para definir a su vez los dos conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal: los de derivada e integral.