viernes, 1 de octubre de 2010

Límite

Idea intuitiva de límite
En esta clase se presenta la idea formal de límite como una operación aplicada a una función en un punto.
Se establecerán también algunos teoremas sobre límites de sumas, productos y cocientes de funciones.
Iniciaremos nuestro estudio con la idea intuitiva de límite.
La presentación de los ejemplos siguientes pretenden dar una idea del significado del límite de una función en un punto.
Consideramos la función definida por
con dominio en los reales R 
La representación gráfica es la siguiente:
  
Nos interesa observar el comportamiento de la función f para los valores de x más cercanos a 2 pero no iguales a 2
Veamos las tablas siguientes
Puede observarse de ambas tablas que conforme se aproxima más a 2,  f (x) toma, cada vez, valores más próximos a 3.
Esto puede escribirse utilizando la notación de límites escribimos


que se lee: el límite de f(x) cuando x tiende a 2, es igual a 3

Límite
En matemática, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que en una sucesión o una función, al hablar de límite, decimos que tiene uno si se puede acercar a un cierto número (o sea, el límite) tanto como queramos.

Límite de una función

Sea f la función definida por la ecuación
para toda
De la gráfica puede observarse que aunque la función f no está definida para x = 2 cuando x toma valores muy cercanos a 2 la función se aproxima a 5, lo que escribimos como:

Indeterminaciones

Hay varios tipos de indeterminaciones, entre ellas:
Ejemplo: 0/0 es una indeterminación pues límites de cocientes donde los límites de dividendo y divisor separadamente son cero, pueden terminar dando cualquier cosa, como


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