miércoles, 4 de agosto de 2010

Pendiente de una Recta

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.


Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:
Ejemplo:


La interpretación geométrica de la pendiente de una recta

1. La pendiente de una recta ascendente es positiva
Si al aumentar los valores de x disminuye los valores de y, entonces:

2. La pendiente de una recta descendente es negativa
Si al aumentar los valores de x aumentan los valores de y, entonces:

3. La pendiente de una recta paralela a la horizontal es cero
Si para cada valor de x corresponde el mismo valor en y entonces:
 

4. La pendiente de una recta vertical no está definida
Si para todos los valores de y corresponde a un mismo valor en x entonces :


Calcular la pendiente de una recta
Ejemplos

Ejemplo 1: Graficar recta y buscar su pendiente que pasa por los puntos (1,5 ) y (0,2)

Ejemplo 2: Graficar recta y buscar su pendiente que pasa por los puntos (-6,3) y (1,-5)
 


Distancia entre Dos Puntos y Punto Medio

Distancia entre dos puntos

Al trazar por el punto P1 una paralela al eje x y por P2 una paralela al eje y, éstas se interceptan en el punto R, determinado el triángulo rectángulo P1RP2 y en el cual podemos aplicar la relación Pitagórica:
 




Aplicación de Distancia entre Dos Puntos
Ejemplo1:


Ejemplo2:
Problema: Demostrar que los puntos (-3,-2),(5,-9) y (4,6) son los vértices de un triángulo isósceles y calcular el perímetro de dicho triángulo.-
Para verificar si se trata de un triangulo Isósceles. Calculamos las distancia entre los vértices A(-3,-2), B(5,-9) y C(4,6) y así estamos calculando los lados, comparamos estas magnitudes.
Si dos de sus lados son de igual magnitud, entonces, si se trata de un triangulo Isósceles
Para calcular el perímetro. Sumamos las distancia antes calculadas, sumando así los lados del triángulo.

Punto medio de un segmento de recta en el plano

Si es un segmento acotado por los puntos P1 y P2, el punto medio M es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento P1 y P2.
 




Aplicación de punto medio de un segmento de recta

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:
Ejercicio: Halla las coordenadas del punto medio y ubicarlo en un sistema de coordenadas del siguiente segmento recta: A (-3, 2); B (5,-6)